Position relative de deux droites sécantes

Le plan est muni d'un repère orthonormé \(\left(\text{O}; \overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)\).

Définition

Deux droites du plan sont sécantes si elles ne sont pas parallèles. 
Deux droites sécantes possèdent un unique point d'intersection.

Exemple

Soit \(d\) et \(d'\) deux droites dont les équations réduites respectives sont \(y=3x+2\) et \(y=-2x+7\).
Puisque \(3 \neq -2\), les droites \(d\) et \(d'\) ne sont pas parallèles. Elles sont donc sécantes.

Propriété

Si les droites \(d\) et \(d'\) sont sécantes, alors les coordonnées de leur point d'intersection forment l'unique couple de solution d'un système de deux équations composé d'une équation de la droite \(d\) et d'une équation de la droite \(d'\).

Exemple

Dans l'exemple précédent, on remarque qu'en prenant \(x=1\), les équations réduites des droites \(d\) et \(d'\) donnent toutes deux \(y=5\).
Ainsi, le point d'intersection des droites \(d\) et \(d'\) est le point \(\text K(1;5)\).